Calcule as derivadas das seguintes funções.
(a) y=sec raizx-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=secraizx-1. O conteúdo principal é aplicação da regra da cadeia, usando que a derivada de sec u é sec utan u e que a derivada de raizx-1 é tfrac12raizx-1.

Passo 2

Definimos a função interna
u=raizx-1
Pela regra da cadeia,
dydx=ddul(sec ur)cdotdudx
Sabemos que
ddul(sec ur)=sec utan u

Passo 3

Agora calculamos
dudx=ddxl((x-1)^1/2r) =12(x-1)^-1/2 =12raizx-1
Substituindo em tfracdydx, obtemos
dydx =sec(u)tan(u),12raizx-1 =sec(raizx-1),tan(raizx-1)2raizx-1

Resposta

dydx =sec(raizx-1),tan(raizx-1)2raizx-1

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