Calcule as derivadas das seguintes funções.
(c) y=cotg(x^3-2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = cotgl(x^3 - 2xr)
O conteúdo aqui envolve a derivada da função trigonométrica cotangente e o uso da regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = x^3 - 2x,
pois a cotangente está aplicada a esse u.

Passo 3

Sabemos que a derivada da cotangente é
ddul(cotg(u)r) = -csc^2(u)

Passo 4

Agora aplicamos a regra da cadeia:
y' = ddxl(cotg(u(x))r) = ddul(cotg(u)r)cdot u'(x) = -csc^2(u),l(3x^2-2r)
Substituindo u = x^3-2x:

Resposta

y' = -l(3x^2-2r),csc^2l(x^3-2xr)

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