Calcule as derivadas das seguintes funções.
(d) f(x)=cos 3 x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=cosl(3x^2r). O conteúdo aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função composta: f(x)=gl(u(x)r), em que a parte externa é um cosseno e a parte interna é 3x^2.

Passo 2

Definimos
u(x)=3x^2,
que é a parte interna, e
g(u)=cos(u),
que é a parte externa. Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=ddxl(3x^2r)=6x

Passo 4

Calculamos a derivada de g(u) em relação a u:
g'(u)=ddul(cos(u)r)=-sin(u)

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, substituímos u(x)=3x^2 em g'(u) e multiplicamos por u'(x):
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x) =-sinl(u(x)r)cdot6x =-6x,sinl(3x^2r)

Resposta

f'(x) = -6x,sinl(3x^2r)

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