Calcule as derivadas das seguintes funções.
(f)
significa
(f)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Vamos usar a regra da cadeia duas vezes, uma para a potência ao quadrado e outra para a função cosseno composta com
.
Passo 2
Definimos uma função intermediária
e a função externa
. A derivada de
em relação a
é
Passo 3
Agora derivamos
. Aplicando regra da cadeia ao cosseno, em que
:
Passo 4
Combinamos as duas derivadas pela regra da cadeia para
:
Passo 5
Podemos usar a identidade trigonométrica
para simplificar