Calcule as derivadas das seguintes funções.
(e) y=cos 4 x1-sen 4 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = cos(4x)1 - sen(4x)
O conteúdo envolvido é a regra do quociente aliada à regra da cadeia, pois tanto cos(4x) quanto sen(4x) são funções compostas.

Passo 2

Definimos
u(x) = cos(4x), v(x) = 1 - sen(4x)
Então, pelas regras de derivação:
u'(x) = -sen(4x)cdot 4, v'(x) = -cos(4x)cdot 4

Passo 3

Aplicando a regra do quociente
y' = u'v - u,v'v^2
temos
y' = l(-4sen(4x)r),(1 - sen(4x)) - cos(4x),l(-4cos(4x)r)(1 - sen(4x))^2
No numerador, desenvolvendo e agrupando termos:
-4sen(4x) +4sen^2(4x) +4cos^2(4x)
Como sen^2(4x)+cos^2(4x)=1, isso fica
-4sen(4x) +4

Passo 4

Substituindo de volta e fatorando 4:
y' = 4l(1 - sen(4x)r)(1 - sen(4x))^2 = 41 - sen(4x)

Resposta

y' = 41 - sen(4x)

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