Calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=(x^2+3 x-1)^4

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=l(x^2+3x-1r)^4
O conteúdo é aplicação da regra da cadeia, que usamos quando temos uma função composta f(x)=g(h(x)).

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=x^2+3x-1,
de modo que
f(x)=l(u(x)r)^4
Pela regra da cadeia,
f'(x)=4l(u(x)r)^3cdot u'(x)

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=ddxl(x^2+3x-1r)=2x+3

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) em f'(x):
f'(x)=4l(x^2+3x-1r)^3cdot(2x+3)

Resposta

f'(x)=4(2x+3)l(x^2+3x-1r)^3

Exercícios relacionados