Questão 1 - Regras de Derivação (18 pontos)
Cálculo:
Seja g(x)=-8 sin (3 x2+1). Calcule g^prime(x).

Passo 1

O enunciado nos pede a derivada de
g(x) = -8 ,sin!l(tfrac3x2+1r)
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia para funções compostas, já que dentro do seno há uma função linear em x.

Passo 2

Vamos reescrever
g(x) = -8 ,sinl(u(x)r) com u(x)=tfrac3x2+1
A regra da cadeia diz que, se g(x)=ccdot fl(u(x)r), então
g'(x)=ccdot f'l(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Primeiro, a derivada de f(u)=sin(u) em relação a u é
f'(u)=cos(u)
Em seguida, derivamos a função interna u(x)=tfrac3x2+1, obtendo
u'(x)=tfrac32

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, ficamos com
g'(x) = -8 ;cos!l(tfrac3x2+1r);times;tfrac32
e simplificando o coeficiente
g'(x) = -12 ,cos!l(tfrac3x2+1r)

Resposta

g'(x) = -12 ,cos!l(tfrac3x2+1r)

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