Resolva os limites, fugindo das indeterminações
+infty-(+infty),-infty-(-infty), 0 cdot infty, inftyinfty, 00, 1^infty, 0^0, infty^0.
lim x 3^- 4x-3

Passo 1

O enunciado lista as oito formas clássicas de indeterminação
+infty - (+infty),;-infty - (-infty),;0cdotinfty,;inftyinfty,;00,;1^infty,;0^0,;infty^0
mas não dá expressões concretas para cada uma — são apenas categorias. Para “fugir” dessas indeterminações em problemas reais, usamos maneirismos como fatoração, racionalização, mudança de variável ou a regra de L’Hôpital, e, no caso de exponenciais, escrevemos
f(x)^g(x) = expl(g(x)ln f(x)r)
de modo a transformar a potência numa soma ou produto de limites mais tratáveis.
Em seguida o enunciado pede diretamente
limxto3^-4x-3
Vamos calculá-lo.

Passo 2

Para xto3^- temos x-3to0 por valores negativos (pois x<3). O numerador é constante 4.
Logo o quociente
4x-3
fica com numerador positivo e denominador tendendo a zero negativo, fazendo a fração explodir para -infty.

Resposta

limxto3^-4x-3 = -infty

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