Calcule os limites:

Passo 1

O enunciado pede o limite limxto -inftyl(raizx^2+3x+4-xr). O conteúdo envolve técnicas de limites com expressões do tipo raiz quadrada e termos de maior ordem.

Passo 2

Fatoramos x^2 dentro da raiz para isolar o comportamento dominante:
raizx^2+3x+4=raizx^2l(1+tfrac3x+tfrac4x^2r)
Como xto -infty, temos |x|=-x, logo
raizx^2+3x+4=-xraiz1+tfrac3x+tfrac4x^2

Passo 3

Substituímos de volta na expressão original:
raizx^2+3x+4-x=-xraiz1+tfrac3x+tfrac4x^2-x=-xl(raiz1+tfrac3x+tfrac4x^2+1r)

Passo 4

Agora analisamos o limite da raiz: quando xto -infty, raiz1+tfrac3x+tfrac4x^2to1. Assim a expressão tende a
-x(1+1)=-2x,
que, com xto -infty, cresce sem limite, ou seja, vai para +infty.

Resposta

+infty

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