Calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=cos (e^x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=cosl(e^xr)
O conteúdo principal é a aplicação da regra da cadeia, pois temos uma função composta: a função cosseno aplicada à exponencial.

Passo 2

Para usar a regra da cadeia, identificamos a parte interna e a externa da composição:
u(x)=e^x, f(x)=cosl(u(x)r)

Passo 3

Conhecemos as derivadas básicas:
  • Se g(u)=cos(u), então g'(u)=-sin(u)
  • Se u(x)=e^x, então u'(x)=e^x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x) =-sinl(u(x)r)cdot e^x
Substituindo u(x)=e^x, obtemos
f'(x)=-e^x,sin!l(e^xr)

Resposta

f'(x)=-e^xsinl(e^xr)

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