Calcule as derivadas das seguintes funçōes:
Passo 1
O enunciado pede: "Calcule as derivadas da(s) função(ões):
".
Informações dadas: a expressão do lado direito contém uma fração multiplicada por
. Não há outras informações adicionais.
Informações dadas: a expressão do lado direito contém uma fração
Passo 2
Primeiro vamos simplificar a expressão do expoente, passo a passo. Calculo a diferença no denominador:
Passo 3
Substituo esse valor na fração e escrevo o expoente como produto:
Agora simplifico a fração
. Como
divide
, fica:
Passo 4
Multiplico pelo restante
:
Portanto a função original simplifica para
Passo 5
Agora vamos derivar
. Vou usar duas regras que são fundamentais e que explico em seguida:
- Regra da cadeia para exponenciais: se
, então
Aqui
é a “função interna” dentro do expoente.
- Regra de potência (caso simples): se
com inteiro, então
Aplicando isso a
obtemos
Passo 6
Agora aplico a regra da cadeia com
:
É costume escrever o fator numérico à frente:
Passo 7
Pequena verificação numérica (pra ficar confiante): para
temos
e
. Faz sentido que a derivada seja maior que o valor da função, porque o expoente cresce rapidamente.