Calcule as derivadas das seguintes funções f(x)=\operatorname{arccos} \left(e^{x^{3}}\right) x
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
f(x) = x \,\operatorname{arccos}\bigl(e^{x^{3}}\bigr).
Aqui vamos usar duas ferramentas principais de derivação: a regra do produto (para x\cdot \operatorname{arccos}(\cdot)) e o teorema da cadeia (para \operatorname{arccos}(e^{x^3})).
Passo 2
Aplicamos a regra do produto: se f(x)=u(x)\,v(x), então
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).
No nosso caso, u(x)=x e v(x)=\operatorname{arccos}\bigl(e^{x^3}\bigr). Logo,