Calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=raiz[3]3 x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=raiz[3]3x+1. O conteúdo envolvido é derivada de função composta, já que temos uma raiz de índice 3 aplicada à expressão 3x+1, e vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Para derivar f(x)=(3x+1)^1/3, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de u^n é n,u^n-1 multiplicado por u', onde u=3x+1 e n=1/3. Assim,
f'(x)=13(3x+1)^-23cdotddx(3x+1)

Passo 3

Calculamos ddx(3x+1)=3 e fazemos a simplificação:
f'(x)=13cdot3cdot(3x+1)^-23=(3x+1)^-23

Resposta

(3x+1)^-23

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