Escreva a definição e apresente um exemplo para cada um dos verbetes abaixo:
Função derivável.
Função derivável.
Passo 1
O exercício pede para definirmos o que é uma função derivável e depois darmos um exemplo concreto. O tema é cálculo diferencial, e vamos precisar usar a definição de derivada baseada em limite de diferença quociente.
Passo 2
Uma função
é dita derivável em um ponto
se o seguinte limite existir como número finito e único:
Passo 3
Vamos usar como exemplo a função
. Calculamos a derivada em um ponto genérico
aplicando a definição:
Resposta
Definição: Uma função
é derivável em
se existe o limite
como número finito. Exemplo: Para
, temos