Seja
uma função derivável tal que
e
. Calcule
supondo:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
no ponto
, sabendo que
e
. O conteúdo aqui é a regra do produto de derivadas.
Passo 2
Para aplicar a regra do produto, lembramos que se
, então
. Aqui temos
e
.
Passo 3
Derivando
, usamos a cadeia: a derivada de
é
e de
é
, então
Já
. Assim,
Passo 4
Agora avaliamos em
. Sabemos que:
e os dados são
e
. Então
Resposta
-2\pi