Calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=6 x raiz[3]x

Passo 1

No exercício, queremos encontrar a derivada da função f(x)=6xraiz[3]x. O conteúdo é derivada de potência (e poderíamos usar também a regra do produto), então vamos precisar transformar a raiz em potência e aplicar a regra de potência.

Passo 2

Reescrevemos a raiz como potência: raiz[3]x=x^1/3. Assim, f(x)=6xcdot x^1/3=6x^1+1/3=6x^4/3.

Passo 3

Aplicamos a regra de potência: a derivada de x^n é nx^n-1. Logo, derivando 6x^4/3 temos
f'(x)=6cdot43x^4/3-1=8x^1/3.

Passo 4

Reconvertemos para a forma de raiz: x^1/3=raiz[3]x. Assim, a derivada fica f'(x)=8raiz[3]x.

Resposta

f’(x)=8\sqrt[3]{x}

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