Escreva a definição e apresente um exemplo para cada um dos verbetes abaixo:
Função contínua.
Função contínua.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever a definição de Função contínua e dar um exemplo dela. A matéria aqui é Cálculo ou Análise Matemática, especificamente sobre continuidade de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e como identificar um exemplo prático.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é uma função contínua. Basicamente, uma função é contínua se, no seu domínio, não tem “saltos”, “quebras” ou “buracos”. Isso significa que, ao desenhar o gráfico da função, você consegue fazê-lo sem levantar o lápis do papel.
Passo 3
Para ser mais formal, uma função
é contínua em um ponto
do seu domínio se:
-
está definido. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Se a função atende a essas três condições em todo ponto do seu domínio, ela é chamada de contínua.
Passo 4
Agora, vamos a um exemplo. Pense na função
. Essa é uma função linear, e seu gráfico é uma linha reta. Como não tem nenhuma interrupção, salto ou buraco, podemos dizer que ela é contínua em todo o seu domínio, que é todos os números reais.
Resposta
Definição de Função Contínua:
Uma função é contínua em um ponto
do seu domínio se:
Uma função
-
está definido, - O limite de
quando se aproxima de existe, - E esse limite é igual a
.
Se essas condições valem para todo ponto do domínio, a função é contínua.
Exemplo:
A função é contínua em todo o seu domínio (todos os números reais), porque seu gráfico é uma linha reta sem interrupções.
A função