Seja
uma função derivável tal que
e
. Calcule
supondo:
.
Passo 1
O exercício pede para achar a derivada de f(x)=φ(φ(x)) em x=1, usando que φ é derivável e temos φ(1)=2, φ(2)=6, φ′(1)=3 e φ′(2)=−1. O conteúdo aqui é a regra da cadeia para derivadas de composição.
Passo 2
A regra da cadeia diz que, se f(x)=φ(φ(x)), então
Isso acontece porque a gente deriva a função externa φ em relação ao argumento interno φ(x) e multiplica pela derivada da parte interna φ(x).
Passo 3
Agora basta avaliar em x=1. Como φ(1)=2, temos
Resposta
-3