Calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=raiz[5]2 x^2+3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raiz[5]2x^2+3.
O conteúdo principal aqui é derivação de função composta, usando a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos f como composta de duas funções:
a parte externa g(u)=u^1/5 e a parte interna h(x)=2x^2+3.
Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'l(h(x)r)cdot h'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
A derivada de g(u)=u^1/5 é
g'(u)=15,u^tfrac15-1=15,u^-tfrac45,
e a derivada de h(x)=2x^2+3 é
h'(x)=4x

Passo 4

Substituindo em f'(x)=g'(h(x))cdot h'(x), temos
f'(x) =15l(2x^2+3r)^-tfrac45cdot 4x =4x5,l(2x^2+3r)^-tfrac45

Resposta

f'(x)=4x5,(2x^2+3)^-tfrac45.

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