Calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=(e^-x+e^x^2)^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=l(e^-x+e^x^2r)^3
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, junto com a derivada de funções exponenciais.

Passo 2

Definimos a função interna
g(x)=e^-x+e^x^2
e vemos que f(x)=l(g(x)r)^3.
Pela regra da cadeia, temos
f'(x)=3l(g(x)r)^2cdot g'(x)

Passo 3

Agora calculamos g'(x).
Para e^-x,
ddx,e^-x=-e^-xcdot1=-e^-x
Para e^x^2,
ddx,e^x^2=e^x^2cdot2x=2x,e^x^2
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g'(x)=-e^-x+2x,e^x^2

Passo 4

Basta substituir g(x) e g'(x) em
f'(x)=3l(g(x)r)^2cdot g'(x)
e obter
f'(x)=3l(e^-x+e^x^2r)^2,l(-e^-x+2x,e^x^2r)

Resposta

f'(x)=3l(e^-x+e^x^2r)^2l(-e^-x+2x,e^x^2r)

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