Resolva os limites, fugindo das indeterminações
+infty-(+infty),-infty-(-infty), 0 cdot infty, inftyinfty, 00, 1^infty, 0^0, infty^0.
lim x 2^+ x^2-4x^2-4 x+4

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral
limxto2^+x^2-4x^2-4x+4
que, ao substituir x=2, dá
2^2-42^2-4cdot2+4=00,
uma indeterminação do tipo tfrac00. Vamos usar fatoração e cancelamento para “fugir” dessa indeterminação.

Passo 2

Fatore o numerador e o denominador:
x^2-4 = (x-2)(x+2),
x^2-4x+4 = (x-2)^2

Passo 3

Substituindo na fração original, obtemos
x^2-4x^2-4x+4 = (x-2)(x+2)(x-2)^2 = x+2x-2,
válido para xneq2. Agora não há mais indeterminação.

Passo 4

Calcule o limite da forma simplificada quando xto2^+:
limxto2^+x+2x-2
No numerador x+2to4 e no denominador x-2to0^+, logo a fração cresce sem limite superior.

Resposta

limxto2^+x^2-4x^2-4x+4=+infty

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