Calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=3 x^5-2 x+sen x+raizx^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=3x^5-2x+sen x+raizx^3
Para resolver vamos usar:
– a regra da soma (a derivada da soma é a soma das derivadas);
– a regra do poder ( dfracddxx^n=n,x^n-1);
dfracddxsen x=cos x;
– e a regra da cadeia no termo raizx^3=(x^3)^1/2.

Passo 2

Derivando o termo 3x^5 pela regra do poder com constante:
dfracddxl(3x^5r)=3cdot5,x^5-1=15x^4

Passo 3

Derivando o termo linear -2x:
dfracddx(-2x)=-2

Passo 4

Derivando o termo sen x:
dfracddxl(sen xr)=cos x

Passo 5

Derivando raizx^3=(x^3)^1/2 pela regra da cadeia:
– externa: dfracdduu^1/2=tfrac12u^-1/2
– interna: dfracddx(x^3)=3x^2
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dfracddxl((x^3)^1/2r) =tfrac12,(x^3)^-1/2,cdot3x^2 =tfrac32,x^2-tfrac32 =tfrac32,x^1/2

Resposta

f'(x)=15x^4-2+cos x+32x^1/2

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