Encontre as Raízes ou zero das funções polinomiais e escreva de forma fatorada.
y=-x^4+3 x^3-2 x^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes (zeros) da função polinomial
y = -x^4 + 3x^3 - 2x^2
e escrever o polinômio de forma fatorada. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios e resolução de equações polinomiais de grau até 4.

Passo 2

Primeiro, observamos que todos os termos têm fator comum x^2 e ainda um sinal “ -”. Vamos retirar esse fator em evidência:
y = -x^4 + 3x^3 - 2x^2 Longrightarrow y = -x^2l(x^2 - 3x + 2r)

Passo 3

Agora precisamos fatorar a parte interna, que é um polinômio de segundo grau:
x^2 - 3x + 2 = 0
Aplicando a soma e o produto ou a fórmula de Bhaskara para ax^2+bx+c com a=1, b=-3, c=2:
De<a = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4cdot1cdot2 = 9 - 8 = 1,
x = -b pm raizDe<a2a = -(-3)pm 12cdot1 = 3pm12
Logo, as raízes são
x = 3+12 = 2 e x = 3-12 = 1

Passo 4

Portanto o polinômio inteiro se escreve fatorado como
y = -x^2,(x-1),(x-2)
As raízes são x=0 (com multiplicidade 2), x=1 e x=2.

Resposta

As raízes são
x = 0, x = 1, x = 2
e a forma fatorada é
y = -x^2(x-1)(x-2)

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