Faça um esboço do gráfico e indique se o limite existe (justifique sua resposta):
G(x)=clraizx-4, & se x >= 4 raiz16-x^2, & se -4<x<4 raiz-4-x, & se x <=-4
lim x -6 G(x) ; lim x -4 G(x) ; lim x 0 G(x) ; lim x 4 G(x) ; lim x 6 G(x)

Passo 1

O enunciado define a função por partes
G(x)= raizx-4,&x>=4, raiz16-x^2,&-4<x<4, raiz-4-x,&x<=-4,
e pede para esboçar o gráfico e calcular
limxto-6G(x), limxto-4G(x), limxto0G(x), limxto4G(x) e limxto6G(x). Vamos usar o fato de que cada ramo é contínuo em seu domínio interior e comparar limites laterais nos pontos de fronteira.

Passo 2

Esboço do gráfico por ramo:
  1. Para x<=-4, G(x)=raiz-4-x. O argumento -4-x é não negativo e cresce quando x diminui, logo o ramo parte de G(-4)=0 e cresce conforme xto-infty.
  2. Para -4<x<4, G(x)=raiz16-x^2 é a semicircunferência de raio 4, centrada na origem, parte de (-4,0), atinge (0,4) e vai até (4,0).
  3. Para x>=4, G(x)=raizx-4. Começa em G(4)=0 e cresce lentamente para a direita.

Passo 3

Cálculo de limxto -6G(x):
Como -6<=-4, usamos G(x)=raiz-4-x, que é contínua em torno de -6. Logo
limxto -6G(x) =raiz-4-(-6) =raiz2

Passo 4

Cálculo de limxto -4G(x):
  • Pela esquerda ( x<-4), G(x)=raiz-4-xtoraiz0=0.
  • Pela direita ( x>-4), G(x)=raiz16-x^2toraiz16-(-4)^2=raiz0=0.
    Como os dois lados dão o mesmo valor 0, o limite existe e vale 0.

Passo 5

Cálculo de limxto 0G(x):
Em x=0 estamos no ramo -4<x<4 com G(x)=raiz16-x^2, contínuo. Portanto
limxto0G(x) =raiz16-0^2 =4

Passo 6

Cálculo de limxto 4G(x):
  • Pela esquerda ( x<4), G(x)=raiz16-x^2toraiz16-4^2=raiz0=0.
  • Pela direita ( x>4), G(x)=raizx-4toraiz4-4=raiz0=0.
    Os dois lados coincidem em 0, logo o limite existe e é 0.

Passo 7

Cálculo de limxto 6G(x):
Como 6>=4, usamos G(x)=raizx-4, contínua em torno de 6. Logo
limxto6G(x) =raiz6-4 =raiz2

Resposta

limxto-6G(x)=raiz2,
limxto-4G(x)=0,
limxto0G(x)=4,
limxto4G(x)=0,
limxto6G(x)=raiz2

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