Faça um esboço do gráfico e indique se o limite existe (justifique sua resposta): lim x -6 G(x) ; lim x -4 G(x) ; lim x 0 G(x) ; lim x 4 G(x) ; lim x 6 G(x)
e pede para esboçar o gráfico e calcular limxto-6G(x), limxto-4G(x), limxto0G(x), limxto4G(x) e limxto6G(x). Vamos usar o fato de que cada ramo é contínuo em seu domínio interior e comparar limites laterais nos pontos de fronteira.
Passo 2
Esboço do gráfico por ramo:
Para x<=-4, G(x)=raiz-4-x. O argumento -4-x é não negativo e cresce quando x diminui, logo o ramo parte de G(-4)=0 e cresce conforme xto-infty.
Para -4<x<4, G(x)=raiz16-x^2 é a semicircunferência de raio 4, centrada na origem, parte de (-4,0), atinge (0,4) e vai até (4,0).
Para x>=4, G(x)=raizx-4. Começa em G(4)=0 e cresce lentamente para a direita.
Passo 3
Cálculo de limxto -6G(x):
Como -6<=-4, usamos G(x)=raiz-4-x, que é contínua em torno de -6. Logo
limxto -6G(x) =raiz-4-(-6) =raiz2
Passo 4
Cálculo de limxto -4G(x):
Pela esquerda (x<-4), G(x)=raiz-4-xtoraiz0=0.
Pela direita (x>-4), G(x)=raiz16-x^2toraiz16-(-4)^2=raiz0=0.
Como os dois lados dão o mesmo valor 0, o limite existe e vale 0.
Passo 5
Cálculo de limxto 0G(x):
Em x=0 estamos no ramo -4<x<4 com G(x)=raiz16-x^2, contínuo. Portanto
limxto0G(x) =raiz16-0^2 =4
Passo 6
Cálculo de limxto 4G(x):
Pela esquerda (x<4), G(x)=raiz16-x^2toraiz16-4^2=raiz0=0.
Pela direita (x>4), G(x)=raizx-4toraiz4-4=raiz0=0.
Os dois lados coincidem em 0, logo o limite existe e é 0.
Passo 7
Cálculo de limxto 6G(x):
Como 6>=4, usamos G(x)=raizx-4, contínua em torno de 6. Logo