Calcule as derivadas das seguintes funções.
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para funções compostas em três níveis: a parte interna linear
, a função tangente e a potência cúbica.
Passo 2
Definimos as funções intermediárias
Assim
.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia em três etapas. Primeiro derivamos
em relação a
, depois
em relação a
, e por fim
em relação a
. Obtemos
onde já usamos
.
Passo 4
Agora calculamos
. Como
, temos
Passo 5
Substituindo
e
em
temos