Calcule as derivadas das seguintes funções.
(j) f(x)=ln |cosec x+cotg x||

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=lnl|csc x+cot xr|
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia aplicada à função logarítmica e as derivadas conhecidas de csc x e cot x.

Passo 2

Seja
u(x)=csc x+cot x
Como f(x)=ln|u(x)|, a regra da cadeia para logaritmo nos dá
f'(x)=u'(x)u(x)

Passo 3

Calculamos u'(x) usando
ddx[csc x]=-csc xcot x
e
ddx[cot x]=-csc^2 x.
Logo,
u'(x) =ddx(csc x+cot x) =-csc xcot x-csc^2 x =-csc x,(cot x+csc x)

Passo 4

Substituindo em
f'(x)=u'(x)u(x), obtemos
f'(x) =-csc x,(cot x+csc x)csc x+cot x =-csc x

Resposta

f'(x)=-csc x

Exercícios relacionados