Calcule as derivadas das seguintes funções.
(j)
(j)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia aplicada à função logarítmica e as derivadas conhecidas de
csc x e
cot x .
Passo 2
Seja
Como
f(x)=ln|u(x)| , a regra da cadeia para logaritmo nos dá
Passo 3
Calculamos
u'(x) usando
ddx[csc x]=-csc xcot x
e
ddx[cot x]=-csc^2 x .
Logo,
e
Logo,
Passo 4
Substituindo em
f'(x)=u'(x)u(x) , obtemos