Calcule as derivadas das seguintes funções.
(k) y=e^-3 x tg raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = e^-3x,tanl(raizxr)
O conteúdo envolve regra do produto e regra da cadeia. Vamos precisar das derivadas de e^-3x e de tan(raizx).

Passo 2

Calculamos primeiro
ddxl(e^-3xr)
Como ddxe^u = u',e^u com u=-3x e u'=-3, temos
ddxl(e^-3xr) = -3,e^-3x

Passo 3

Agora derivamos
tanl(raizxr)
Seja u=raizx=x^1/2. Então u'=tfrac12raizx e, como tfracddutan(u)=sec^2(u), pela regra da cadeia
ddxtanl(raizxr) = sec^2l(raizxr),12raizx

Passo 4

Aplicamos a regra do produto
y = f(x),g(x),
com f(x)=e^-3x e g(x)=tan(raizx). Então
y' = f'(x),g(x) + f(x),g'(x)
Substituindo as derivadas de cada parte,
y' = l(-3e^-3xr),tanl(raizxr) + e^-3x,sec^2l(raizxr),12raizx

Resposta

y' = -3,e^-3x,tanl(raizxr) + e^-3x,sec^2l(raizxr)2raizx
ou, em forma fatorada,
y' = e^-3xl(-3,tan(raizx) + sec^2(raizx)2raizxr)

Exercícios relacionados