1. Calcule as derivadas d xd t e d^2 xd t^2 das seguintes funções x(t) : ( 0,5 pontos cada)
    a) x=2+6 t

Passo 1

Então, o exercício pede pra gente calcular as derivadas primeira e segunda de uma função x(t) = 2 + 6t . O assunto aqui é Cálculo Diferencial: vamos usar as regras básicas de derivação (derivada de constante é zero, derivada de é 1, e a propriedade da linearidade). A função que temos é
Pra resolver, vamos primeiro achar (derivada de primeiro grau) e depois (derivada da derivada).

Passo 2

Vamos calcular dxdt = 0 + 6 = 6 .
  • Derivada de (uma constante) é .
  • Derivada de é , porque a regra geral é .
    Então

Passo 3

Agora, a segunda derivada d^2xdt^2 = ddtl(6r) = 0 é só derivar de novo . Como é constante, a derivada de uma constante é zero:

Resposta

dxdt = 6 e d^2xdt^2 = 0

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