Um fio retilíneo de comprimento L está no plano xy e por ele passa uma corrente constante I. Uma extremidade está na origem e a outra extremidade está no ponto
do plano. A corrente I é conduzida no sentido y positivo. O campo magnético no plano xy não é uniforme, de modo que sua componente y é
, sua componente z é By/L e sua componente x é nula (sendo
constante). Ou seja, o campo magnético é uma função das coordenadas z e y. Sobre a força magnética resultante sobre o fio, é correto afirmar que
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um fio reto no plano xy com comprimento L, passando uma corrente constante I de baixo para cima (sentido y positivo). O campo magnético nesse plano não é uniforme e varia com as coordenadas y e z. Precisamos descobrir qual é a força magnética resultante nesse fio.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de força magnética em correntes e entender como o campo magnético varia ao longo do fio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força magnética
em um segmento de fio com corrente é dada pela fórmula:
Aqui,
é um elemento de comprimento do fio na direção da corrente, e
é o campo magnético naquele ponto.
No nosso caso, o fio está no plano xy, indo de (0,0) a (0,L), então
está na direção y, ou seja,
.
Passo 3
O campo magnético
é dado por:
Mas, como o fio está no plano xy, a coordenada z é sempre zero (
). Assim, o campo magnético no fio fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
A força magnética total
é então:
Vamos resolver a integral:
Substituindo de volta:
Resposta
A força magnética resultante sobre o fio é
na direção negativa do eixo x, ou seja: