(1) Calcule as derivadas das seguintes funções:
r(x)=-2x^5

Passo 1

A questão pede para calcular a derivada de r(x) e envolve o conteúdo de derivadas de funções potenciais. Vamos precisar usar a regra de potência, que diz que para uma função da forma r(x)=a·x^n, temos r’(x)=a·n·x^{n-1}.

Passo 2

Primeiro reescrevemos a função em forma de potência: r(x)=-\tfrac{2}{x^5} pode ser escrita como r(x)=-2,x^{-5}.

Passo 3

Aplicamos a regra de potência: Como r(x)=-2,x^{-5}, temos r’(x)=-2\cdot(-5),x^{-5-1}.

Passo 4

Calculamos os coeficientes e o novo expoente: r’(x)=10,x^{-6}.

Passo 5

Opcionalmente, voltamos à forma de fração: x{-6}=1/x6, logo r’(x)=10/x^6.

Resposta

\displaystyle r’(x)=\frac{10}{x^6}

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