(9) Encontre a derivada da função
de duas formas: usando a Regra do Quociente e simplificando antes. Mostre que suas respostas são equivalentes.
Passo 1
A função dada é
O conteúdo principal é derivada de quociente e derivada de potências. Para resolver vamos usar a regra do quociente e também simplificar antes de derivar para comparar os resultados.
Passo 2
Definimos
Então
Pela regra do quociente temos
Agora calculamos cada termo:
Subtraindo,
Logo,
Passo 3
Primeiro simplificamos antes de derivar. Reescrevendo:
Derivando termo a termo:
Passo 4
As duas expressões para
coincidem: