Calcule as derivadas seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com a derivada de funções que são produto de duas funções. Para isso, vamos usar a Regra do Produto. Vamos precisar saber derivar funções básicas como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
, então a função fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a Regra do Produto para derivar
. A Regra do Produto diz que se temos uma função
, então a derivada
é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
. Derivando
em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Sabemos que a derivada de
é
:
Passo 6
Aplicando a Regra do Produto:
Resposta
A derivada da função é: