Para a função f(x)=2 x^2+-4 x+2024, com a neq 0, faça o que se pede:
Simplifique a expressão f(x+h)-f(x)h e, somente após simplificar, avalie em h=0 (exiba os cálculos).

Passo 1

A gente tem a função f(x)=2x^2-4x+2024. O que a questão pede é calcular o quociente de diferença f(x+h)-f(x)h, que é o mesmo procedimento usado para achar a derivada de f, e só depois de simplificar vamos colocar h=0.

Passo 2

Primeiro, vamos achar f(x+h). Substituindo x+h na expressão de f, temos:
f(x+h)=2(x+h)^2-4(x+h)+2024
Expandindo o quadrado e distribuindo:
f(x+h)=2l(x^2+2xh+h^2r)-4x-4h+2024 = 2x^2+4xh+2h^2-4x-4h+2024

Passo 3

Agora subtraímos f(x) de f(x+h):
f(x+h)-f(x)=l(2x^2+4xh+2h^2-4x-4h+2024r)-l(2x^2-4x+2024r)
Cancelando termos iguais em 2x^2, -4x e +2024:
f(x+h)-f(x)=4xh+2h^2-4h

Passo 4

Aí vem a parte da divisão por h. Como hneq0, podemos fatorar h:
f(x+h)-f(x)h=h(4x+2h-4)h=4x+2h-4

Passo 5

Por fim, avaliamos o resultado em h=0:
4x+2cdot0-4 = 4x-4

Resposta

4x-4

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