Calcule as derivadas seguintes funções:
sen(x)+1x^2+x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra do Quociente, que é útil quando temos uma função dividida por outra. Para resolver isso, vamos precisar derivar o numerador e o denominador separadamente e aplicar a fórmula da regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função:
  • Numerador (u):
  • Denominador (v):
Precisamos derivar e separadamente.

Passo 3

Vamos derivar o numerador u' = ddx[sin(x) + 1] = cos(x) + 0 = cos(x) :

Passo 4

Agora, vamos derivar o denominador v' = ddx[x^2 + x] = 2x + 1 :

Passo 5

Agora aplicamos a Regra do Quociente, que diz:
(uv)' = u'v - uv'v^2
Substituindo (sin(x) + 1x^2 + x)' = cos(x)(x^2 + x) - (sin(x) + 1)(2x + 1)(x^2 + x)^2 , , e :

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
cos(x)(x^2 + x) - (sin(x) + 1)(2x + 1) = cos(x)x^2 + cos(x)x - 2xsin(x) - sin(x) - 2x -1
Então, a derivada fica:
cos(x)x^2 + cos(x)x - 2xsin(x) - sin(x) - 2x -1(x^2 + x)^2

Resposta

A derivada da função cos(x)x^2 + cos(x)x - 2xsin(x) - sin(x) - 2x -1(x^2 + x)^2 é:

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