Calcule as derivadas seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A função que precisamos derivar é:
Aqui, estamos lidando com potências de
e operações de divisão. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação de potências e a regra do quociente.
Passo 2
Vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, a função fica:
Agora, podemos dividir cada termo no numerador pelo denominador:
Simplificando os expoentes:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que
.
- Derivada de
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 4
Agora, juntamos todas as derivadas dos termos:
Podemos também escrever usando frações para facilitar a visualização:
Resposta
A derivada da função é: