Calcule as derivadas seguintes funções:
x^3+raiz[3]x^2+9x^43

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A função que precisamos derivar é:
f(x) = x^3 + raiz[3]x^2 + 9x^43
Aqui, estamos lidando com potências de e operações de divisão. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação de potências e a regra do quociente.

Passo 2

Vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que f(x) = x^3 + x^23 + 9x^43 é o mesmo que f(x) = x^3 + x^23 - 43 + 9x^43 . Então, a função fica:
f(x) = x^3 + x^-23 + 9x^-43
Agora, podemos dividir cada termo no numerador pelo denominador:
Simplificando os expoentes:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que ddxx^3 = 3x^2 .
  1. Derivada de ddxx^-23 = -23x^-53 :
ddx9x^-43 = 9 times -43x^-73 = -12x^-73
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 4

Agora, juntamos todas as derivadas dos termos:
f'(x) = 3x^2 - 23x^-53 - 12x^-73
Podemos também escrever usando frações para facilitar a visualização:
f'(x) = 3x^2 - 23x^53 - 12x^73

Resposta

A derivada da função é:
f'(x) = 3x^2 - 23x^53 - 12x^73

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