Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
, que é a tangente de x. Para isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação de funções trigonométricas. Precisamos entender como derivar a tangente usando as fórmulas que conhecemos.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a tangente pode ser expressa como
. Isso vai nos ajudar a derivar usando a regra do quociente.
Passo 3
A regra do quociente diz que se temos uma função
, então sua derivada é
. Vamos aplicar isso à nossa função
.
Passo 4
Identificamos
e
. Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 5
Substituindo na fórmula da regra do quociente:
Passo 6
Simplificando o numerador:
Passo 7
Sabemos que
(identidade trigonométrica). Então:
Resposta
A derivada de
é
.