Use a definição de derivada e calcule f^prime(x) e f^prime prime(x) para as seguintes funções:
f(x)=2 x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a primeira e a segunda derivada da função usando a definição de derivada. Então, vamos precisar lembrar como encontrar derivadas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada, f^prime(x) = 2 . A derivada de uma função nos diz como ela está mudando em relação a . Para uma função linear como , a derivada é simplesmente o coeficiente de .
Então, aplicando a regra básica:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, f^prime prime(x) = 0 . A segunda derivada é a derivada da primeira derivada. Como é uma constante, a derivada de uma constante é zero.
Portanto:

Resposta

f^prime(x) = 2 e f^prime prime(x) = 0

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