Calcule as derivadas das seguintes funções usando as regras apropriadas:
y=cossec(x) * x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
y = csc(x) cdot x^2
usando as regras de derivação. O conteúdo principal que vamos usar é a regra do produto e a derivada da função csc(x).

Passo 2

Vamos derivar separadamente cada fator:
  1. A derivada de x^2 é ddxl[x^2r] = 2x
  2. A derivada de csc(x) usa a regra que diz ddxl[csc(x)r] = -csc(x),cot(x)

Passo 3

Pela regra do produto, se y = f(x),g(x) então
dydx = f'(x),g(x) + f(x),g'(x)
Aqui f(x)=x^2 e g(x)=csc(x).

Passo 4

Substituindo as derivadas que obtivemos em

Passo 5

dydx = (2x),csc(x) + x^2 ,l(-csc(x)cot(x)r) = 2x,csc(x) - x^2,csc(x)cot(x)

Resposta

y' = 2x,csc(x) - x^2,csc(x)cot(x)

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