Prove que, no método de Gauss-Seidel, vale a relação:
Passo 1
O enunciado pede para provar a lei de propagação de erros no método de Gauss–Seidel.
Conteúdo: iteração de Gauss–Seidel para resolver A x=b e análise do erro
Definição de erro: seja x^* a solução exata de A x=b e
e^(k) = x^(k) - x^*
Vamos usar a fórmula de atualização de Gauss–Seidel para x^(k+1) e então expressar em termos de e^(k) e e^(k+1).
Passo 2
Escrevemos a regra de Gauss–Seidel para o componente i: