Resolva a equação abaixo:
(log 2 x)^2-log 2 x-2=0.
Dica: não confunda (log 2 x)^2 com log 2 x^2 e chame log 2 x=y.

Passo 1

Vamos resumir o que temos: queremos resolver a equação quadrática em logaritmo (log2x)^2 - log2x - 2 = 0. O conteúdo é equação do segundo grau aplicada a y = log2x, e vamos usar essa substituição para transformar o problema em algo mais familiar.

Passo 2

Fazendo a substituição y = log2x, a equação vira
y^2 - y - 2 = 0

Passo 3

Agora resolvemos a equação quadrática em y. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
y = 1 pm raiz(-1)^2 - 4 cdot 1 cdot (-2)2 cdot 1 = 1 pm raiz1 + 82 = 1 pm 32

Passo 4

Isso dá as raízes
y1 = 1+32 = 2, y2 = 1-32 = -1

Passo 5

Voltando à variável original: log2x = y, temos duas possibilidades:
  • Se log2x = 2, então x = 2^2 = 4.
  • Se log2x = -1, então x = 2^-1 = tfrac12.

Passo 6

Como x precisa ser positivo para o logaritmo fazer sentido, ambas as soluções são válidas.

Resposta

4, tfrac12

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