Calcule as derivadas das seguintes funções.
y=3^arcsen x^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = 3^arcsen(x^3)
Aqui vamos usar a regra da cadeia e a fórmula da derivada de uma exponencial de base constante:
ddxa^u(x) = a^u(x)ln(a),u'(x)

Passo 2

Identificando na nossa função a=3 e
u(x)=arcsen(x^3),
temos
y' = 3^arcsen(x^3)ln(3),ddxl(arcsen(x^3)r)

Passo 3

Para calcular ddxl(arcsen(x^3)r), aplicamos novamente a regra da cadeia e usamos
ddvl(arcsen(v)r)=1raiz1-v^2
Logo, com v=x^3 e v'=3x^2,
ddxl(arcsen(x^3)r) =1raiz1-(x^3)^2cdot3x^2 =3x^2raiz1-x^6

Passo 4

Substituindo esse resultado em y',
y' = 3^arcsen(x^3)ln(3),3x^2raiz1-x^6 = 3x^2ln(3),3^arcsen(x^3)raiz1-x^6

Resposta

y' = 3x^2ln(3),3^arcsen(x^3)raiz1-x^6

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