Find parametric equations for the path of a particle that moves along the circle
in the manner described.
(a) Once around clockwise, starting at
(b) Three times around counterclockwise, starting at
(a) Once around clockwise, starting at
(b) Three times around counterclockwise, starting at
Passo 1
O enunciado pede equações paramétricas para a partícula que se move ao longo do círculo
que é um círculo de raio
centrado em
. Precisamos controlar a orientação (horário ou anti-horário), o número de voltas e garantir que, em
, o ponto seja
.
Passo 2
Uma parametrização padrão anti-horária de um círculo de raio
com a
. Note que em
temos
e, ao aumentar
, o ângulo cresce no sentido anti-horário.
Passo 3
Para fazer o percurso no sentido horário basta inverter o sinal do parâmetro dentro do seno (ou usar
Em e, à medida que
vai de
a
, percorremos o círculo uma vez no sentido horário.
Passo 4
Para percorrer três vezes o círculo no sentido anti-horário, podemos usar a parametrização padrão mas estender o intervalo de
Em e, ao levar
até
, fazemos três voltas completas anti-horárias.
Resposta
(a)
(b)