Describe the motion of a particle with position
as
varies in the given interval.
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula em função do tempo
por
O conteúdo aqui é curva paramétrica em
: vamos eliminar o parâmetro para identificar a forma geométrica (elipse) e depois analisar pontos marcantes para descrever o sentido e o trecho percorrido.
Passo 2
Eliminamos
usando as identidades
Como
, obtemos
Isto mostra que a partícula se move sobre a elipse de centro
, semi-eixo horizontal
e vertical
.
Passo 3
Vamos achar pontos-chave correspondentes a valores de
:
- Em
: - Em
: - Em
: - Em
:
Passo 4
Observando a sequência
conforme
cresce, a partícula vai do ponto mais alto da elipse para a direita, depois para o ponto mais baixo e enfim para o lado esquerdo. Isso caracteriza um movimento horário.
O parâmetro varia de
até
, ou seja, percorre
da elipse, isto é, três quartos de volta no sentido horário, começando em
e terminando em
.
O parâmetro
Resposta
A partícula descreve três quartos de volta da elipse
iniciando em
, terminando em
e movendo-se no sentido horário.