Calcule as derivadas das seguintes funções.
y=log 10(ln x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = log10l(ln xr)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia e a fórmula de derivada de logaritmo de base a, além da derivada de ln x.

Passo 2

Lembrando que, se tivermos y=loga(u(x)), então
dydx = u'(x)u(x),ln a
No nosso caso, a=10 e u(x)=ln x.

Passo 3

Primeiro calculamos
u'(x)=ddxl(ln xr)=1x
Aplicando a fórmula do passo anterior, obtemos
dydx = u'(x)u(x),ln 10 = tfrac1xln x;ln 10 = 1x,ln x,ln 10

Resposta

dydx = 1x,ln x,ln 10

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