Exercício 7. Encontre a solução termos de
e
para que os vetores
e
W=(c-5 z 5) sejam ortogonais entre si e satisfaçam
|V|=raiz6 e
|W|=5 raiz3 .
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que
- Os vetores
sejam ortogonais,
2. ,
3. .
Para isso vamos usar as definições de produto interno e norma de vetores em .
2.
3.
Para isso vamos usar as definições de produto interno e norma de vetores em
Passo 2
Escrevendo as equações:
- Ortogonalidade
implicaVperp W
- Norma de
:V
- Norma de
:W
Passo 3
Da norma de
W temos
Passo 4
Da ortogonalidade
-5x + 2z + 5y = 0 isolamos a relação entre
x e
y :
Passo 5
Temos duas escolhas para
z :
- Se
, entãoz = 5
Substituindo
y = x - 2 em
x^2 + (x-2)^2 = 2 dá
logo
y = 1-2 = -1 .
- Se
, entãoz = -5
Substituindo
y = x + 2 em
x^2 + (x+2)^2 = 2 dá
logo
y = -1+2 = 1 .
Resposta
As soluções são