(2 pontos) Seja U=1,2,3,4,5,6,7,8 o conjunto universo e considere os subconjuntos
A=x in U:(x^2-5 x+6)(x-4)=0 e B=x in U: x é par é
Determine os conjuntos ^234 cup^68 B, A^24 cap B e A^57 cap B^c, explicitando todos os respectivos elementos de cada conjunto.

Passo 1

O enunciado dá o universo
U=1,2,3,4,5,6,7,8
e define
A=xinU:(x^2-5x+6)(x-4)=0, B=xinU:x é par é
Pede-se calcular
  1. Acup B,
  2. Acap B,
  3. Acap B^c.

Passo 2

Para achar A resolvemos a equação
(x^2-5x+6)(x-4)=0
A primeira parte x^2-5x+6=0 fatoriza em (x-2)(x-3)=0, dando x=2 ou x=3. A segunda parte dá x=4. Logo
A=2,3,4

Passo 3

Por definição, B é o conjunto dos pares em U, ou seja
B=2,4,6,8

Passo 4

O união Acup B reúne todos os elementos que estão em A ou em B. Como
A=2,3,4, B=2,4,6,8,
temos
Acup B=2,3,4,6,8

Passo 5

A interseção Acap B são os elementos comuns a A e B. Desses dois conjuntos somente 2 e 4 aparecem em ambos, logo
Acap B=2,4

Passo 6

O complemento de B no universo é
B^c=Usetminus B=1,3,5,7
Então
Acap B^c =2,3,4cap1,3,5,7 =3

Resposta

Acup B=2,3,4,6,8
Acap B=2,4
Acap B^c=3

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