Calcule as derivadas das seguintes funções.
y=log 10(3 x^2+2)^5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = log10l((3x^2+2)^5r)
O que vamos precisar:
– A propriedade de logaritmos log10(u^5)=5log10(u).
– A fórmula da derivada de log10(u), que é
ddxlog10(u) =u'u,ln 10,
e a regra da cadeia.

Passo 2

Usamos a propriedade de potências no logaritmo para simplificar o argumento:
y = 5,log10(3x^2+2)

Passo 3

Aplicamos a derivada de log10(v) com v(x)=3x^2+2. Temos
v'(x)=6x,
então
dydx =5cdotv'(x)v(x),ln 10 =5cdot6x(3x^2+2)ln 10 =30x(3x^2+2)ln 10

Resposta

dydx =30x(3x^2+2),ln 10

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