Calcule as derivadas das seguintes funções.
y=log a(x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = logal(x^2+1r)
ou seja, vamos usar o conteúdo de derivada de logaritmo de base a aliado à regra da cadeia.

Passo 2

Lembrando que, para uma função u(x), vale a fórmula
ddxl[logau(x)r] = u'(x)u(x),ln a

Passo 3

Identificamos u(x)=x^2+1. Logo, pela regra básica de derivação de polinômios,
u'(x)=ddxl(x^2+1r)=2x

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) na fórmula do logaritmo, obtemos
y'=2xl(x^2+1r),ln a

Resposta

y'=2x(x^2+1),ln a

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