Calcule as derivadas das seguintes funções.
y=x^1 / x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = x^1/x. Para isso vamos usar logaritmo para “trazer o expoente para frente” e depois aplicar a regra da cadeia e a derivação de um quociente.

Passo 2

Tomamos logaritmo natural dos dois lados para simplificar a potência:
ln y = lnl(x^1/xr) = 1x,ln x

Passo 3

Derivamos implicitamente em relação a x. No lado esquerdo, usando derivada de ln y, e no direito, derivada de tfracln xx:
y'y = ddxl(ln xxr) = 1cdot x - ln xcdot1x^2 = 1 - ln xx^2

Passo 4

Isolando y' e lembrando que y = x^1/x, obtemos
y' = y;1 - ln xx^2 = x^1/x,1 - ln xx^2

Resposta

y' = x^1/x,1 - ln xx^2

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