Calcule as derivadas das seguintes funções:
y=2 pi+36 x^4-1x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = 2pi + 36x^4 - 1x^2
O conteúdo envolvido é a derivada de soma de funções e a regra de potência, que diz que
ddxl(x^nr)=n,x^n-1

Passo 2

Derivada do termo constante 2pi. Como derivada de constante é zero, temos
ddx(2pi)=0

Passo 3

Derivada do termo 36x^4. Aplicando a regra de potência com coeficiente:
ddxl(36x^4r)=36cdot4,x^4-1=144x^3

Passo 4

Derivada do termo -1x^2. Primeiro reescrevemos
-1x^2=-x^-2,
então
ddxl(-x^-2r)=-(-2),x^-2-1=2x^-3=2x^3

Passo 5

Somando as derivadas parciais:
y' = 0 + 144x^3 + 2x^3 = 144x^3 + 2x^3

Resposta

y' = 144x^3 + 2x^3

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